タングラムの問題を一覧で！2枚でできる簡単な形から7枚の難問まで、レベル別に解き方を紹介

こんにちは。FreeLife Design、運営者の「ケイ」です。

タングラムの問題一覧を探しているけれど、簡単な問題と難しい問題がごちゃまぜに並んでいて、どれから手をつければいいか分からない。そんなモヤモヤ、ありますよね。子どもと一緒に遊びたい人も、大人の頭の体操にしたい人も、最初の一問の選び方でつまずきやすいかなと思います。

この記事では、タングラムの問題を「使うピースの枚数」と「形の種類」で5段階に分けて一覧にしました。2枚の三角形で作る簡単な問題から、7枚全部で作る難しい問題、人や動物のシルエット、有名なパラドックスまで順番に並べています。答えをそのまま載せるのではなく、答えにたどり着くための考え方もセットで書いているので、詰まったときのヒントとして使ってみてください。

あわせて、タングラムの問題を無料でダウンロードや印刷できる教材、問題集や知育玩具の選び方、折り紙でピースを作る手順もまとめました。タングラムパズルとは何かという基本から確認できるので、初めての方も安心して読み進めてくださいね。

• タングラムの7枚のピースの形と、面積の関係
• 簡単から難しいまで5段階に分けた問題の一覧
• 答えを見る前に試したい解き方の考え方
• 無料で遊べる教材とピースの手作り方法

タングラムの問題一覧をレベル別に紹介｜ピースの枚数と形で5段階

ここでは、タングラムの問題を5つのレベルに分けて紹介します。レベル1と2は使うピースが少ない「部分の問題」、レベル3からは7枚全部を使う「本番の問題」です。レベル3は輪郭がまっすぐな凸図形、レベル4は動物や人のシルエット、レベル5は見比べて違いを探すパラドックスや、日本生まれの似たパズルとの比較という並びにしました。

レベル分けの基準は、使う枚数が少ないほど簡単、ピースの継ぎ目が見えないシルエットほど難しい、という2つです。どのレベルにも「答えの考え方」を添えているので、答えを見る前のヒントとして使えます。まずは7枚のピースの関係を押さえてから、レベル1へ進みましょう。ピースの関係が分かっていると、どの問題も解きやすくなりますよ。

タングラムとは？7枚のピースと面積の関係

タングラムは、正方形を7枚のピースに切り分け、その7枚を並べ替えてさまざまな形を作るパズルです。福岡県教育センターが公開している児童向けの教材「タングラムで遊ぼう！」でも、タングラムは「とても有名なパズル」と紹介され、教科書に登場することもあると書かれています。

7枚の内訳は、大きい三角形が2枚、中くらいの三角形が1枚、小さい三角形が2枚、正方形が1枚、平行四辺形が1枚です。三角形はどれも直角二等辺三角形で、大きさだけが違います。

この7枚には、覚えておくと問題が一気に解きやすくなる関係があります。同じ教材では、正方形の折り紙を三角形になるように4回折ると、小さな三角形16個分の折り目が入ると説明しています。この小さな三角形1個を「1」とすると、7枚の面積は次のようにすっきり整理できます。

辺の長さの列は、面積から計算した値です。小さい三角形の短い辺を1とすると、長い辺は√2（約1.41）になります。正方形の1辺と平行四辺形の短い辺は小さい三角形の短い辺と同じ長さ、中くらいの三角形の短い辺と平行四辺形の長い辺は小さい三角形の長い辺と同じ長さです。辺の長さがそろっているピースどうしは、ぴったりくっつけられるということですね。

そしてもうひとつ大事なのが、大きい三角形2枚だけで全体の面積の半分（16のうち8）を占めるという点です。7枚のうちたった2枚が半分を使うので、大きい三角形の置き場所が決まると、残りの5枚の置き場所もかなり絞られます。この性質は、あとで紹介する解き方のコツの土台になります。

さらに、ピースの角はすべて45度・90度・135度のどれかです。三角形は45度と90度、正方形は90度、平行四辺形は45度と135度。問題のシルエットの角を見て「ここは45度だから三角形の先っぽかな」と考えられるようになると、手当たり次第に置くより早く答えに近づけます。

レベル1 小さい三角形2枚で作る簡単な問題

最初の問題は、小さい三角形2枚だけを使います。福岡県教育センターの教材でも、まず黄色の小さいピース2つで、オレンジの三角形、緑の正方形、紫の平行四辺形を作る問題から始めていて、「これは、かんたん」と添えられています。

• 問題1：小さい三角形2枚で、正方形を作る
• 問題2：小さい三角形2枚で、大きめの三角形を作る
• 問題3：小さい三角形2枚で、平行四辺形を作る

答えの考え方はシンプルです。2枚の三角形の、どの辺どうしを、どの向きでくっつけるかだけが違います。

• 正方形：長い辺（斜めの辺）どうしをくっつける
• 大きめの三角形：短い辺どうしを、直角の角が並ぶようにくっつける
• 平行四辺形：短い辺どうしを、片方を180度回してずらすようにくっつける

この3問で作った形は、それぞれ正方形のピース、中くらいの三角形、平行四辺形のピースと同じ大きさ・同じ形になります。つまり「小さい三角形2枚は、正方形・中くらいの三角形・平行四辺形のどれにも化けられる」ということ。この置き換えの感覚は、7枚全部を使う難しい問題でも、行き詰まったときの突破口になりますよ。

小さい子どもと遊ぶなら、このレベル1を何度か繰り返すだけでも十分です。答えが3つもあるので、「ほかの形にもなるかな？」と声をかけると、自分から向きを変えて試すきっかけになるかもしれません。

レベル2 2〜3枚で作る大きな三角形と正方形

レベル2は、2〜3枚を組み合わせる問題です。大きいピースを2枚だけ使う問題も、レベル1より面が大きく置き方を考える要素が増えるので、ここに入れました。同じ教材でも、全部のピースを使わないところから始め、2つのピースで作るのが簡単だと思ったら、それより多い数で作ってみようと段階を上げています。ここでは、答えを計算で確かめられる問題を一覧にしました。

面白いのは、上の3問がどれも「正方形＋小さい三角形2枚」という同じ3枚で解けることです。同じピースでも、並べ方しだいで三角形にも長方形にも台形にもなる。これがタングラムの奥深さの入り口ですね。

面積は、答えの見当を付けるときの目安になります。正方形（2）と小さい三角形2枚（1＋1）を足すと4で、大きい三角形1枚の面積と同じです。中くらいの三角形（2）と小さい三角形2枚（2）を足した4も、大きい三角形2枚を合わせた8も、作った正方形の面積とぴったり合います。ただし、面積が合っても並べられるとは限りません。逆に面積が合わない組み合わせは、どう並べても完成しないので、問題を自作するときに作れない組み合わせを外す確認として使えますよ。

福岡県教育センターの教材には、3つのピースでできる形を見せたあとに「全部のピースを使ってもできそうですか？」と問いかけ、「できないものが…」と続く場面もあります。少ない枚数で作れる形でも、7枚全部を使うと作れないことがある、という次のレベルへの橋渡しと読めます。

レベル3 7枚全部で作る凸図形13種の内訳

レベル3からは、7枚のピースを全部使います。最初に挑戦したいのが、へこみのない形（凸図形）の問題です。正方形・長方形・平行四辺形・台形など、輪郭がまっすぐな図形なので、ゴールの形を紙に描いて確かめやすいのが特徴です。

実は、タングラムの7枚で作れる凸図形の数は、数学の論文で決まっています。1942年に数学の学術誌（The American Mathematical Monthly）に掲載されたワン（Fu Traing Wang）とション（Chuan-Chih Hsiung）の論文「A Theorem on the Tangram」は、タングラムで作れる凸多角形はちょうど13種類だと証明しました。論文の注記では、その内訳を次のように書いています（「例」の列は、福岡県教育センターの教材の図を参考にした当サイトの補足です）。

論文は、7枚が同じ大きさの直角二等辺三角形16個に分けられることを出発点にしています。先ほどの面積の表で、合計が16になったのと同じ考え方ですね。そのうえで、13種類のどれもタングラムで1通り以上の並べ方で作れると述べています。

福岡県教育センターの教材にも、全部のピースを使ってできる形として、三角形・台形・平行四辺形・長方形・五角形・六角形などの凸図形がまとめて並んでいます。「できたものは、記録を残すことをおすすめします」とあるとおり、上の表の辺の数ごとの内訳（三角形1・四角形6・五角形2・六角形4）を紙に書き、作れた形にチェックを付けていくと、達成感が目に見えて楽しいですよ。

おすすめの順番は、元の正方形 → 7枚で作る大きな三角形 → 長方形 → 平行四辺形 → 台形 → 五角形・六角形です。正方形は箱にしまうときの形なので、まずは元に戻せることを確認。そのあと、角が少ない形から角が多い形へ進むと、無理なくステップアップできるかなと思います。

レベル4 動物や人のシルエット問題

凸図形に慣れたら、いよいよタングラムの醍醐味であるシルエットの問題です。輪郭にへこみや出っ張りがあり、鳥や動物、家、人などに見える形を7枚全部で作ります。福岡県教育センターの教材には、全部のピースを使う人の形や走っている人のほか、自由に並べた例としてクリスマスツリーや顔に見える形、アルファベットも登場します。

シルエット問題が難しくなる理由は、ピースの継ぎ目が見えないことです。黒く塗りつぶされた輪郭だけが示されるので、「どこからどこまでが1枚のピースか」を自分で見抜く必要があります。ここで役立つのが、特徴的な部分から先に決める考え方です。

• 頭：人の形では、頭に正方形を使う例がある（同じ教材の走っている人も、頭は傾いた正方形に見えます）
• とがった耳・くちばし・しっぽ：小さい三角形か、平行四辺形の先端が入りやすい
• 胴体の大きな面：大きい三角形2枚が入る場所を先に探す
• 細長い足や腕：平行四辺形や、三角形の長い辺を使う

教材には、アルファベットの答えが見えている状態で、並べ替えるだけでも練習になると書かれています。いきなり答えなしで挑むのがつらいときは、答えの図を横に置いて、まねして作るところから始めても大丈夫。「こんな形ができる？」に挑戦するのも、自由に並べて「こんな形ができた！」を楽しむのも、どちらも大事な形の学習だと教材は説明しています。

子どもと遊ぶなら、動物の問題は「何に見える？」と名前を当てるところから入ると楽しみやすいですよ。シルエットの見え方は人によって違うので、正解の名前にこだわらず、作った形に自由に名前を付けるのもおすすめです。

慣れてきたら、シルエット問題を自分で作ってみるのも楽しいですよ。7枚全部を使って好きな形を作り、紙の上で外側の輪郭だけを鉛筆でなぞって、中を黒く塗りつぶせば問題の完成です。継ぎ目の線を描かないのがポイント。家族や友だちと問題を出し合えば、問題一覧はどんどん増えていきます。作った形をスマートフォンで撮っておくと、答えの記録にもなりますね。

レベル5 難しい問題とパラドックス

最後のレベルは、上級者向けの難しい問題です。福岡県教育センターの教材でも、全部のピースを使う難しい形について「はっきり言って、かんたんにはできません！」と書かれているほど。ここでは、とくに頭を使う2種類を紹介します。

同じに見えて足が1つ足りないパラドックス

タングラムでとても有名なのが、よく似た2人の人の形です。同じ教材では、どちらも全部のピースを使う形なのに、上の人には下の三角形（足の部分）がない、と紹介しています。7枚の面積の合計はいつも16なので、足の分の面積はどこかから生まれているはず。答えは、体の部分の形がほんの少しずつ違うことにあります。2つの図を見比べて、どこが違うのかを探すのがこの問題の楽しみ方です。

教材には、このパラドックスの答えは載っていません。面積から考えると、足のない人のほうは、足の分の面積が体のどこかに回っているはずです。ピースを並べる前に、2つの図の体の大きさや長さをじっくり見比べてから並べ始めると、答えに近づきやすいですよ。

日本生まれの清少納言知恵の板との違い

タングラムに飽きてきたら、日本の似たパズル「清少納言知恵の板」に挑戦するのも手です。北陸先端科学技術大学院大学などの研究者による2016年の論文では、タングラムの文献上の初出を1813年の中国、清少納言知恵の板の初出を1742年としています。名前に清少納言が付いていますが、彼女が生きた時代にこのパズルがあった証拠はないとも書かれています（出典：Fox-Epsteinほか「The Convex Configurations of “Sei Shonagon Chie no Ita,” Tangram, and Other Silhouette Puzzles with Seven Pieces」電子情報通信学会英文論文誌A、2016年）。

論文は、同じ大きさの三角形16個から作れる可能性のある凸図形20種類のうち、清少納言知恵の板は16種類を作れるとしています。タングラムでは作れない、穴のあいた正方形のような形も作れるとしています（こちらは凸図形の16種類とは別の例です）。

タングラムの問題一覧をひと通り解き終えたら、別のパズルで同じ「形を組み立てる力」を試してみるのも楽しいですよ。知恵の輪のように手で外すタイプのパズルも気になる方は、知恵の輪・はずるの買える場所と難易度別の選び方もあわせてどうぞ。

タングラムの問題一覧を使いこなす解き方と無料の入手先

ここからは、タングラムの問題一覧を実際に遊ぶときに役立つ情報をまとめます。答えを見る前に試したい解き方のコツ、問題を無料で手に入れる方法、ピースの手作り、年齢に合わせた問題集や知育玩具の選び方を順番に見ていきましょう。

問題一覧は、手元にピースがあって初めて遊べます。ピースを持っていない方は、無料の教材と手作りの章から読むと、今日すぐに始められますよ。すでにピースを持っていて、レベル3やレベル4で手が止まっている方は、最初の解き方のコツから読むのがおすすめです。小さい子どもと遊ぶ方は、最後の年齢別の章で、対象年齢と安全表示の確認ポイントも見ておいてくださいね。

答えを見る前に試したい解き方のコツ

タングラムの問題に詰まると、つい答えを見たくなりますよね。でも、ちょっとした考え方を知っているだけで、自力で解ける問題が増えるかもしれません。ここでは、ピースの性質から導ける5つのコツを紹介します。

コツ1 大きい三角形2枚から置く

最初に紹介したとおり、大きい三角形2枚で全体の面積の半分を占めます。小さいピースから置き始めると、最後に大きい三角形が入る場所が残らず、やり直しになることがあります。まず大きい三角形2枚が入る場所を決めてから、残りを埋める順番にすると、残りの置き場所を絞りやすくなります。教材や論文に書かれた方法ではなく、面積の性質から考えた順番です。

コツ2 角の大きさから当てはめる

ピースの角は45度・90度・135度だけです。問題の形にとがった45度の角があれば三角形か平行四辺形の先、直角の角があれば正方形か三角形の直角、とあたりを付けられます。ただし、直角は45度の角を2つ合わせてもできるので、直角のほうは候補を絞る目安くらいに考えましょう。輪郭の角を指でなぞりながら「ここは何度かな」と確かめるのも、地味ですが効く方法です。

コツ3 平行四辺形は裏返してみる

7枚のうち、裏返すと向きが変わってしまうのは平行四辺形だけです。三角形や正方形は裏返しても同じ形ですが、平行四辺形は裏返すと傾きが左右逆になります。どうしても最後の1枚が入らないときは、平行四辺形を裏返してみると、入ることがあります。

コツ4 小さい三角形2枚を1つのピースとして考える

レベル1で確かめたとおり、小さい三角形2枚は正方形・中くらいの三角形・平行四辺形と同じ形を作れます。答えの見当がつかないときは、「この正方形の場所、実は小さい三角形2枚かも」と入れ替えて考えると、行き詰まりから抜け出せることがあります。

コツ5 面積でできるかどうかを先に確かめる

自作の問題や、少ない枚数の問題では、作りたい形の面積が使うピースの面積の合計と合っているかを先に確かめましょう。面積が合わなければ、どう並べても完成しません。方眼紙に形を描き、小さい三角形何個分かを数えると簡単に確かめられます。

ここで紹介したコツは、木製の立体パズルなど、ほかの組み立て系のパズルにも通じる考え方です。立体パズルにも興味がある方は、木製3Dやメタルなど立体パズルの種類別の解き方も参考にしてみてください。

問題を無料でダウンロード・印刷する方法

タングラムの問題は、無料で手に入れる方法もあります。いちばん手軽なのは、公的な教育機関や教材サイトが公開している資料を使うことです。

たとえば、福岡県教育センターは、児童向けの教材「タングラムで遊ぼう！」をPDFで公開しています（出典：福岡県教育センター「タングラムで遊ぼう！」）。ピースの作り方から、2枚・3枚で作る簡単な問題、全部のピースを使う凸図形やシルエットの問題、さっきの2人の人のパラドックスまでが15ページに入っていて、自分に合ったコースを選んで進める構成です。14ページ目には答えのページもあります。表紙には「かんたんな問題からむずかしい問題まで、何年生でも遊べます！大人でも遊べます！」とあり、親子で一緒に使いやすい構成です。

同じ教材の中では、タングラムはとても有名なパズルなので、インターネットで「タングラム 問題」と検索すると、ものすごい数の問題や答えが出てくるとも書かれています。無料の問題を探すときは、次の点を確認しておくと安心ですよ。

印刷するときは、問題の図をピースと同じ大きさにそろえると、図の上にピースを重ねて答え合わせができます。縮小された図しかない場合は、図を見ながら机の上で作る「見本型」の遊び方になります。どちらにするかで印刷の倍率を決めておくと、紙をむだにせずにすみますね。利用条件は配布元によって違うので、正確な情報は各ページの記載をご確認ください。

折り紙や厚紙でピースを手作りする手順

タングラムのピースは、家にある紙で手作りできます。福岡県教育センターの教材でも、自分で簡単に作ることができると紹介されています。基本の手順は次のとおりです。

1. 正方形の紙を用意する（折り紙なら、そのまま使えます）
2. 三角形になるように4回折り、小さな三角形16個分の折り目を付ける
3. 折り目と、教材のピースの図（3〜4ページ）を見比べながら、7枚の境目の線を鉛筆で引く
4. 線に沿ってはさみで切り分ける
5. 7枚を並べて、元の正方形に戻るか確かめる

手順2の折り目が、そのまま面積の単位になります。大きい三角形は小さな三角形4個分、正方形と平行四辺形と中くらいの三角形は2個分、小さい三角形は1個分。面積の表と同じ数になっているかを数えると、ピースの大きさを確かめる目安になります。

教材では、遊びやすさを考えると、ある程度の厚さがある紙で作ることをすすめています。折り紙のままだとピースが軽くてずれやすく、角も折れやすいので、作ったピースを厚紙に貼ってから切り抜くと長持ちしますよ。ピースごとに色を変えておくと、シルエットの問題を解くときにどのピースを置いたか分かりやすくなります。

なお、同じ教材には、タングラムは100円ショップのおもちゃコーナーでもよく見かけるとも書かれています。紙で作ってみて気に入ったら、好みで木製やプラスチック製のピースに切り替えるのもいいですね。

大人も遊べる市販のセットでは、ハナヤマの「かつのう タングラム」（販売ページの表示では6歳から）もあります。付属する問題の数や内容は、購入前に各ショップの商品ページで確かめてください。

年齢別の問題の選び方と問題集・知育玩具

タングラムの問題一覧から何を選ぶかは、年齢と経験で決めるのがいちばんです。目安を表にまとめました。

この表のレベルの割り当ては、ここまでの問題の難しさをもとにした目安です。福岡県教育センターの教材も「何年生でも楽しめます！」としたうえで、高学年で簡単だと思う人はどんどん先に進んで、と書いています。年齢より、本人がちょっと難しいけど解けそうだと感じるレベルを選ぶのが続けるコツですね。

小さい子ども向けには、穴の開いた台紙にピースをはめていく知育玩具が使いやすいです。たとえば、くもん出版の「NEWたんぐらむ」は、販売店の商品説明によると、木製ピース7個と20枚のガイドボード（はめこみ用の台紙）が入っていて、2ピースから7ピースまで少しずつステップアップする構成です。対象年齢は3歳からとされ、商品の安全警告には「3歳未満のお子さまには絶対に与えないでください」「火の近くでの使用、保管はしないでください」と書かれています。

くもん出版の「NEWたんぐらむ」は、下のリンクから各ショップの販売ページを確認できます。価格や在庫、セットの内容は購入前に各ショップでご確認ください。

大人や、ひと通り解けるようになった子どもには、問題がたくさん載った問題集の本がおすすめです。問題集を選ぶときは、答えのページがあるか、難易度順に並んでいるか、図の大きさがピースと同じかを確かめると、使いやすい一冊が見つかります。木のピースの手触りが好きな方は、木製パズルを通販で選ぶときの見るポイントも参考になりますよ。

タングラムの問題一覧についてよくある質問

タングラムの問題一覧で自分に合う一問から始めよう

最後に、この記事のポイントをまとめます。

• タングラムは7枚のピースで、小さい三角形を1とすると面積の合計は16
• 大きい三角形2枚で全体の半分を占めるので、最初に置き場所を決める
• 問題は、レベル1（2枚）→レベル2（2〜3枚）→レベル3（7枚の凸図形13種）→レベル4（シルエット）→レベル5（パラドックスなど）の順に進めると無理がない
• 詰まったら、角の大きさ・平行四辺形の裏返し・小さい三角形2枚の置き換えを試す
• 無料の教材は配布元と利用条件を確認し、ピースは厚めの紙で手作りできる

タングラムの問題一覧は、上から順に全部解く必要はありません。ちょっと難しいけど解けそうだと感じるレベルの一問から始めて、解けたら記録を付けながら次へ進むのがいちばん楽しい遊び方かなと思います。

子どもと一緒なら、答えを教える前に「この角は何のピースかな？」と一緒に考える時間を楽しんでみてください。大人のひとり時間なら、凸図形13種の制覇を目標にするのもおすすめです。あなたに合った一問が、きっと見つかりますよ。